Hier mal ein praktisches Beispiel aus dem Alltag, bei dem Mathematik wirklich weiterhilft:

Viele von Ihnen haben sicherlich einen runden Tisch mit drei oder vier Tischbeinen zu Hause stehen und jene Beine sind auch tatsächlich alle exakt gleich lang. Wir nehmen der Einfachheit an, dass die Enden der Tischbeine punktförmig sind. In der Realität sind es natürlich Flächen, aber der von mir beschriebene Trick funktioniert dann immer noch. Auf einer exakt ebenen Fläche würden beide Tische auch fest stehen ohne zu wackeln. Nun ist in der Realität leider kaum ein Fußboden wirklich exakt eben. An einigen Stellen ist er schon mal einen oder zwei Millimeter höher als an anderen. Das macht einem Tisch mit drei Beinen nichts aus, denn auch bei einem unebenen Fußboden liegen die drei Punkte unter den drei Tischbeinen in einer Ebene. Das tun drei Punkte grundsätzlich. Deswegen haben Stative auch immer drei Beine. Sie können dann trotzdem noch schief stehen, aber nicht wackeln.

Interessant wird es aber, wenn ein Tisch vier Beine hat. Die vier Punkte unter ihren Beinen liegen dann oft nicht in einer Ebene. Dann wackelt der Tisch. Nun denken wir uns zwei Geraden, die jeweils durch die Punkte am Boden unter je zwei gegenüberliegenden Tischbeinen führen. Wenn der Tisch wackelt, können sich diese beiden Geraden nicht schneiden. Würden sie sich nämlich schneiden, lägen sie in einer Ebene und somit auch alle ihre Punkte – also auch die Punkte unter den vier Tischbeinen. Dann würde der Tisch aber nicht wackeln. Da wir nun wissen, dass sie sich nicht schneiden, muss eine Gerade unter der anderen durch führen. Wir können die obere Gerade O und die untere gerade U nennen. Wenn wir nun den Tisch drehen, wandern auch die Punkte unter den Tischbeinen und die dadurch definierten Geraden O und U drehen sich daher auch mit um die Drehachse des Tisches. Wenn wir den ganzen Tisch um eine viertel Drehung gedreht haben, steht am Ende jedes Bein dort, wo vorher sein Nachbarbein gestanden hat. Somit haben auch die Geraden O und U ihre Plätze getauscht. Folglich ist jetzt O unten und U oben. Da die Bewegungen aber stetig (also ohne Sprünge) waren, muss O, um von oben nach unten zu kommen, U mindestens einmal geschnitten haben. Man muss den Tisch folglich um weniger als eine viertel Drehung drehen, um zwangsweise irgendwann die vier Punkte in eine Ebene zu kriegen. Dann wackelt der Tisch nicht mehr.

Wir wissen nun also, dass wir bei einem runden wackelnden Tisch mit vier Beinen zukünftig kein Zeitungspapier mehr unter eines der Beine schieben müssen. Es reicht, den Tisch um weniger als eine viertel Drehung zu drehen, um dem Wackeln ein Ende zu bereiten.

tisch