Alle kennen vielleicht noch Teilbarkeitsregeln für Zahlen wie 3 oder 9. Eine Zahl ist demnach genau dann durch 3 oder 9 teilbar, wenn auch ihre Quersumme (also die Summe ihrer Ziffern im Zehnersystem) durch jene Zahl teilbar ist. Es gibt aber noch viel mehr solche Teilbarkeitsregeln und für die Zahl 11 gibt es sogar gleich zwei, die ich hier einmal vorstellen will.

Zum einen kann man wie bei 3 oder 9 mit Quersummen arbeiten. Allerdings muss man dazu jeweils zwei Ziffern zusammenfassen und diese Zweierblöcke dann addieren. Genau dann, wenn diese Summe durch 11 teilbar ist, ist es auch die ursprüngliche Zahl. Ich zeige das mal an einem Beispiel. Wir untersuchen die Zahl 3415907. Um herauszufinden, ob diese Zahl durch 11 teilbar ist, müssen wir sie nun einfach von rechts aus gesehen in Zweierblöcke zerteilen. Also 07,59,41 und 3 (Wir könnten uns vor der 3 eine „0“ denken, damit klar ist, dass das ebenfalls ein Zweierblock ist. Nun addieren wir diese Zahlen. 7+59+41+3=110. 110 ist durch 11 teilbar, also auch 3415907.

Bei der 11 gibt es aber noch eine weitere Methode: Man benutzt die „alternierende Quersumme“. Das bedeutet nichts anderes, als abwechselnd die Ziffern zu addieren und zu subtrahieren. Genau dann, wenn diese Summe durch 11 teilbar ist, ist es auch die ursprüngliche Zahl. Im Vergleich zum ersten Verfahren erhält man hierbei jedoch in der Regel viel kleinere Summen, denen man leichter die Teilbarkeit durch 11 ansieht. Ich benutze hier wieder das Beispiel von oben. Wollen wir 3415907 untersuchen, müssen wir nun die Ziffern der Zahl abwechselnd addieren und subtrahieren. Als 3-4+1-5+9-0+7=11. Da 11 durch 11 teilbar ist, ist es 3415907 ebenfalls durch 11 teilbar.

Eine gute Übersicht über weitere Teilbarkeitsregeln im Zehnersystem gibt der deutsche Wikipedia-Artikel zum Thema „Teilbarkeit“: https://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit

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