Einige Sportjournalisten haben leider große Defizite in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das ist nicht weiter schlimm, aber wenn sie dann eine Tabelle darüber aufstellen, welcher Verein mit welcher Wahrscheinlichkeit absteigt, sollten sie einen ganz simplen Grundsatz beachten: Wenn man die Wahrscheinlichkeiten für alle denkbaren Möglichkeiten addiert, muss man immer auf 100% kommen. Nicht mehr und nicht weniger. Es kann nicht sein, dass es morgen mit 80% Wahrscheinlichkeit regnet und mit 70% Wahrscheinlichkeit morgen kein einziger Tropfen fällt, denn das wären ja zusammen 150%. Beim Abstieg ist das Prinzip das selbe. Die Wahrscheinlichkeit, am Ende des Jahres auf Platz 18 zu landen, beträgt für alle Vereine zusammen genau 100%. Die Wahrscheinlichkeiten für Platz 17 summieren sich ebenfalls auf 100%. Das sind schon mal 200% für den direkten Abstieg. Dann gibt es noch Platz 16. Landet ein Verein auf Platz 16 (wofür sich die Wahrscheinlichkeiten natürlich auch auf 100% summieren), muss er in die Relegation. Das bedeutet, er muss sich in zwei Spielen mit dem Drittplatzierten der Zweiten Bundesliga messen. Die Wahrscheinlichkeit eines Sieges kennen wir nicht. Sie muss aber mindestens 0% und höchstens 100% betragen. Zusammen mit den 200% für Platz 17 und 18 kommen wir also auf eine Abstiegswahrscheinlichkeit zwischen 200% und 300% für alle 18 Vereine der Ersten Bundesliga zusammen.

Wenn Sie das nächste Mal wieder so eine Abstiegstabelle sehen, addieren Sie doch einfach mal die Wahrscheinlichkeiten! Oft kommen sie tatsächlich hin, weil der Journalist (vielleicht auch nur durch Leserbriefe von Mathematikern in der Vergangenheit) das Problem inzwischen kennt. Es gibt aber immer wieder krasse Fälle, in denen sich die Wahrscheinlichkeiten auf viel höhere Werte summieren. Den Vogel abgeschossen hatte die Bild-Zeitung vor vielen Jahren. Das war noch zu einer Zeit ohne Relegation. Es gab also drei direkte Absteiger und die Abstiegswahrscheinlichkeiten mussten sich also auf exakt 300% summieren. Bei der Bild-Zeitung waren es aber sage und schreibe 726%. Das hätte also gereicht, um mehr als sieben Vereine absteigen zu lassen. Leider finde ich den Artikel nicht mehr. Er muss irgendwann zwischen 2000 und 2006 veröffentlicht worden sein. Die Bild hat allerdings dazu gelernt, wie ein jüngeres Beispiel zeigt. Die Berechnung des Wahrscheinlichkeiten überlässt sie jetzt Statistik Experten und bemerkt am Ende des Artikels richtig: „Weil zwei Klubs direkt absteigen, lautet die Gesamt-Prozentzahl auf 200 Prozent.„. Da sich der Artikel nur auf den direkten Abstieg (ohne Relegation) bezieht, ist das diesmal korrekt. Auf die Grammatik jenes Satzes will ich hier nicht eingehen, denn das hier ist ein Mathe-Blog.